Despre

Panta – indicator morfometric. Harta pantelor

Panta – indicator morfometric determinat pe baza MNAT

Indicator important în orice analiză geomorfologică, panta terenului reprezintă unghiul de înclinare a suprafeței topografice față de planul orizontalei, exprimându-se în radiani, grade sexagesimale sau centezimale, prin înclinarea suprafeței topografice (m/kmp), în procente (%) sau promile (‰).

În geografie, panta este unul dintre cei mai utilizați parametri geomorfometrici, ea fiind relaționată de intensitatea diferitelor procese geomorfologice precum eroziunea în suprafață, alunecările de teren, etc.

Orice studiu bonitativ al terenurilor, al claselor de terenuri agricole, al construcției infrastructurii de transport, al amenajărilor silvice, nu poate fi concepută fără cunoașterea geodeclivității (pantelor).

Din punct de vedere geomorfologic, harta pantelor prezintă o importanță deosebită în analiza talvegului, a înclinării teraselor, în analiza versanților și a nivelurilor de eroziune.

Algoritmi de calcul ai pantei

Din punct de vedere matematic, panta unei drepte este valoarea numerică care descrie direcția și înclinația unei drepte. Calculul pantei se face în triunghiul dreptunghic determinat de planul suprafeței terestre – ipotenuza, planul verticalei și planul orizontalei – catete.

În definirea valorilor acestui indicator geomorfometric, dimensiunea unei celule deține un rol foarte important întrucât cu cât celula este mai mică, cu atât valorile pantelor sunt mai ridicate și viceversa.

În GIS, panta se poate calcula utilizând diferiți algoritmi, diferența între aceștia constând în numărul celulelor vecine care sunt luate în considerație:
panta si harta pantelor

Calcularea valorii pantei pentru celula centrală, în funcție de numărul vecinilor, se poate calcula potrivit lui Peter Guth (2003) utilizându-se 9 algoritmi. Astfel, acești algoritmi diferă doar din punctul de vedere al celulelor utilizate. Printre algoritmi se numără Batson (1975) – care folosește două celule, Maximum Slope Method: Collins (1975), Travis (1975), Travis (1975), Shanholtz (1990) – cea din urmă folosind 9 celule.

În GIS, rasterul pantelor poate avea o legendă exprimată în diferite unități de măsură (grade, procente, înclinarea suprafeţei topografice (m/km), etc.). Valoarea procentuală a unei pante poate fi mai bine și ușor înțeleasă dacă o considerăm ca fiind rezultatul raportului dintre a și b, multiplicat cu 100, unde:

a = diferența altimetrică între cele două puncte (denumită „rise” în imagine),
b = distanța în plan orizontal dintre cele două puncte (denumită „run” în imagine)

harta pantelor in gis

Încercând a ilustra graficul de mai sus printr-o simulare a unei suprafețe terestre, axa X este reprezentată de distanța de 5 km între cele două puncte, iar axa Y este reprezentată de diferența de nivel de 20 m între altitudinea primului punct (125 m) și cea a celui de-al doilea punct (145 m).
harta pantelor in gis

Mai jos regăsiți trei exemple în cadrul cărora s-a calculat panta, ilustrându-se valori exprimate atât în grade cât și în procente. Cel mai bun exemplu este oferit de triunghiul B, unde unghiul pantei are 45 de grade. Din moment ce unghiul pantei este de 45 de grade, diferența altitudinală dintre cele două puncte este egală cu distanța în plan orizontal, fapt ce se concretizează într-o pantă cu o valoare procentuală de 100%.

harta pantelor in gis

Din punct de vedere trigonometric, diferenţa de nivel (diferenţă Z) dintre cele 2 capete ale ipotenuzei este reprezentată de înălţimea catetei opuse, în timp ce distanţa în plan orizontal este reprezentată de lungimea catetei alăturate.

Mai jos puteți vedea cum este calculată panta unei drepte în funcție de direcție și înclinație:

Algoritmul din spatele funcției Pantă din ArcGIS for Desktop

Se presupune o rată de schimbare (delta) a suprafeței în direcție orizontală (dz/dx) și verticală (dz/dy), acestea determinând în final panta. Algoritmul de calculare al pantei este unul de bază:

panta_radiani = ATAN ( √ ( [dz/dx]2 + [dz/dy]2) )

Radianul este un multiplu al gradului, așa cum kilometrul este un multiplu al metrului.

Astfel 1 radian = 57.29 grade. Dacă dorim a exprima panta în grade, formula de mai sus este înmulțită cu echivalentul unui radian:

panta_grade =  ATAN ( ([dz/dx]2 + [dz/dy]2) ) * 57.29578

Obs. Valoarea 57.29578 este rezultat raportului 180/pi.

Algoritmul de pantă poate fi interpretat ca:

panta_grade = ATAN (diferențaZ_distanță) * 57.29578 ,

unde:
diferențaZ_distanță =  ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)

Valorile celulei centrale și a celorlalte opt celule vecine determină valoarea delta pentru planul vertical și orizontal. Celulele sunt identificate ca litere, de la litera a la litera i, litera e reprezentând celula pentru care se calculează valoarea pantei.

Valoarea celulei centrale și ale celor 8 celule vecine determină delta-urile.
harta pantelor in gis

Astfel, rata schimbării suprafeţei în plan orizontal (pe direcția x) pentru celula e este calculată utilizând următorul algoritm:

[dz/dx] = ((c + 2f + i) – (a + 2d + g) / (8 * x_MărimeaCelulei)

Ponderea rata suprafeţei în plan vertical (pe direcția y) pentru celula e este calculată prin următorul algoritm:

[dz/dy] = ((g + 2h + i) – (a + 2b + c)) / (8 * y_MărimeaCelulei)

Oferind un exemplu concret, vom calcula panta pentru celula centrală a următorului grid:
harta pantelor in gis

Mărimea unei celule este de 5 unități. Panta va fi măsurată în grade.

Rata schimbării în plan orizontal (pe direcția x) pentru celula centrală este:

[dz/dx] = ((c + 2f + i) – (a + 2d + g) / (8 * x_MărimeaCelulei)
= ((50 + 60 + 10) – (50 + 60 + 8)) / (8 * 5)
= (120 – 118) / 40
= 0.05

Rata schimbării în plan vertical (pe direcția y) pentru celula centrală este:

[dz/dy] = ((g + 2h + i) – (a + 2b + c)) / (8 * y_cellsize)
= ((8 + 20 + 10) – (50 + 90 + 50)) / (8 * 5)
= (38 – 190 ) / 40
= -3.8

Luând în considerare cele două valori obținute, panta celulei centrale este calculată astfel:

diferențaZ_distanță =  ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)
= √ ((0.05)2 + (-3.8)2)
= √ (0.0025 + 14.44)
= 3.80032

Panta în grade se calculează astfel:

= ATAN (diferențaZ_distanță) * 57.29578
= ATAN (3.80032) * 57.29578
= 1.31349 * 57.29578
= 75.25762

Practic, rezultă ca panta în valoare întreagă pentru celula centrală este de 75 grade.
harta pantelor in gis

ReferințăBurrough, P. A., and McDonell, R. A., 1998. Principles of Geographical Information Systems (Oxford University Press, New York)

harta pantelor gisHarta pantelor – Muntii Vrancei

Comandă acum harta pantelor pentru arealul tau de studiu!

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *